Nemško-francoski violončelist v mednarodnem prostoru slovi kot izjemno vsestranski glasbenik, ki z lahkoto igra na baročni violončelo, virtuozno poustvarja dela klasičnega in romantičnega repertoarja ter se vživi tudi v utrip sodobne glasbe. Razen tega je domiseln snovalec koncertnih sporedov in dirigent, zato ga ugledni festivali in orkestri pogosto vabijo kot umetniškega vodjo ali rezidenčnega glasbenika.
Altstaedt je leta 2010 prejel nagrado Credit Suisse za mladega glasbenika, nato je na Festivalu Luzern nastopil z Dunajskimi filharmoniki pod vodstvom Gustava Dudamela. Odtlej redno nastopa z raznimi svetovnimi orkestri, kot so Dunajski simfoniki, Nemški simfonični orkester iz Berlina, Simfonični orkester Severnonemškega radia ob otvoritvi Filharmonije ob Labi, radijski orkestri iz Hannovra, Leipziga, Dunaja, Filharmonični orkester iz Rotterdama, Simfonični orkester iz Barcelone, Kraljevi orkester Concertgebouw, Simfonija iz Detroita, Avstralski komorni orkester, Angleški komorni orkester idr. Sodeluje z dirigenti, kot so Roger Norrington, Neville Marriner, Vladimir Aškenazi in Andrew Marcon.
Leta 2012 ga je Gidon Kremer povabil, naj prevzame nalogo umetniškega vodje festivala Lockenhaus, leta 2014 pa je nasledil Ádáma Fischerja kot umetniški vodja Madžarsko-avstrijske Haydnove filharmonije.
Altstaedt nastopa kot solist in komorni glasbenik. S pianisti Fazilom Sayem, Alexandrom Lonquichom in Aleksandrom Madžarom nastopa v najuglednejših svetovnih dvoranah. Poleg tega muzicira z Janine Jansen, Vilde Frang, Pekkom Kuusistom, Jonathanom Cohenom in kvartetom Ébène, s katerimi redno nastopa na festivalih v Salzburgu, Verbierju, na BBC Proms, v Luzernu, Gstaadu, Berlinu, Schleswig-Holsteinu, Rheingau, Utrechtu in Stavangerju. Altstaedt neredko krsti nova dela sodobnih skladateljev in tudi sicer izvaja novo glasbo skladateljev Thomasa Adesa, Jörga Widmanna, Matthiasa Pintscherja, Brycea Dessnerja, Nica Muhlyja in Fazila Saya. Leta 2017 je za posnetek koncertov za violončelo C.P.E. Bacha z orkestrom Arcangelo, s katerim je nastopil tudi na Festivalu Maribor 2016, prejel prestižno diskografsko nagrado britanske korporacije BBC.
Med njegove najnovejše dosežke sodijo finska krstna izvedba novega koncerta za violončelo Ese-Pekke Salonena, in sicer pod taktirko samega skladatelja. V sezoni 2017/18 je bil rezidenčni umetnik prizorišča Concertgebouw, v sezoni 2018/19 pa tudi rezidenčni umetnik Orkestra severnonemškega radia Filharmonije ob Labi v Hamburgu.
S Festivalom Maribor sodeluje od leta 2016.
